정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫12 ∫13 (3x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = sin(2x − y)일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = sin(2x − y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.보통

z = 5x³y³ + 4x² + 3y³ − xy이고 x = −t + 2, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5x³y³ + 4x² + 3y³ − xyx = −t + 2y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.보통
xy024024PQ

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 P(2, 2)에서 Q(0, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)Q = (0, −1)
Duf =
5.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = xy
I =
6.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. I = 78.15
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −0.8776
  3. 3. dz/dt = 462
  4. 4. Duf = −0.7396
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. I = 0.4957

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