정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = −y·e−xy일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.쉬움
xyx = 2y = 3y = 1231

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫02 ∫13 (−2y − 4) dy dx를 계산하시오.

f = −2y − 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−21∇fP

f(x, y) = 4x³y³ − 5x² + 4y² − xy일 때 점 (−2, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y³ − 5x² + 4y² − xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.보통
xy0.5−1P

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)의 (0.5, −1)에서의 접평면을 이용해 f(0.55, −1.2)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)(a, b) = (0.5, −1)(x, y) = (0.55, −1.2)
L =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
xyx = 4y = 3x412

y = 0, x = 4, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + y) dA를 계산하시오.

f = x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 0.5) = 0.1516
  2. 2. I = −32
  3. 3. |∇f| = 109
  4. 4. L = −0.7892
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 160

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