정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫₀² ∫₀¹ (2x·e^y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e^y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1

I =

2.쉬움

f(x, y) = −y·e^xy일 때 (2, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·e^xyP = (2, 0.5)

f_xy(2, 0.5) =

3.보통

(x, y) = (2, −1)인 점에서 z = 5x³y³ − x³ − 5y³ − 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x³y³ − x³ − 5y³ − 4xy(a, b) = (2, −1)

c =

4.보통

(x, y) = (1, 0.5)인 점에서 z = 3 sin(−2x − 3y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)(a, b) = (1, 0.5)

c =

5.어려움

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − 1은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − 1P = (0, 0)

D =

6.어려움

y = 0, x = 4, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬_T (2x) dA를 계산하시오.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

정답표

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