정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2x²e3y일 때 (0.5, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²e3yP = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.쉬움

f(x, y) = sin(x + 2y)일 때 (0.5, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = sin(x + 2y)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.보통
xy−23P

(x, y) = (−2, 3)인 점에서 z = −4x²y² + 5y² − xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² + 5y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
4.보통
xy33∇fP

f(x, y) = −x²y − 4x³ − y³ + 2xy일 때 점 (3, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y − 4x³ − y³ + 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 3y = 0.5x31.5

y = 0, x = 3, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (4x + y) dA를 계산하시오.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.어려움
xyy = 2xy = x²24

포물선 y = x²과 직선 y = 2x 사이의 영역 R의 넓이 I = ∬R 1 dA를 구하시오.

y = x²y = 2xf = 1
I =

정답표

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 26.89
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 1.955
  3. 3. c = 381
  4. 4. |∇f| = 123.7
  5. 5. I = 19.13
  6. 6. I = 1.333

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