정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫23 ∫13 (6y + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 6y + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = 3x³e0.5y일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3x³e0.5yP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.보통
xy−23∇fP

f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 2y² + 3xy일 때 점 (−2, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 2y² + 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 4y² + 4xy일 때 (1, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 4y² + 4xyP = (1, 1)
θ = °
5.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.어려움
xyx = 4y = 0.5x42

y = 0, x = 4, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (4x − 2y) dA를 계산하시오.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =

정답표

  1. 1. I = 28
  2. 2. fy(1, −1) = 0.9098
  3. 3. |∇f| = 163.4
  4. 4. θ = 23.96 °
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 37.33

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.