정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2y = 4y = 1241

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫02 ∫14 (4y − 3) dy dx를 계산하시오.

f = 4y − 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xy11P

f(x, y) = 2 sin(x − y)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.보통

z = −2x²y + x² − 4y³ + 3xy이고 x = −t + 1, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x²y + x² − 4y³ + 3xyx = −t + 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.보통
xy13∇fP

f(x, y) = 5xy + 2x³일 때 점 (1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5xy + 2x³P = (1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xy2

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 4의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R x dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)

정답표

  1. 1. I = 42
  2. 2. fx(1, 1) = 2
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. |∇f| = 21.59
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. A (0, 0)

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