정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = 2x³y + x²일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x³y + x²P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.쉬움
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫24 ∫14 (5y² − 2) dy dx를 계산하시오.

f = 5y² − 22 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = 5x²y − x² + 2y³ − 3xy일 때 점 (−1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y − x² + 2y³ − 3xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.보통
xy−11P

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = 2y·e2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.어려움
xyy = xy = x²11

포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역 R의 넓이 I = ∬R 1 dA를 구하시오.

y = x²y = xf = 1
I =
6.어려움
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y은(는) (−3, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4yP = (−3, 2)
D =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 2) = 6
  2. 2. I = 198
  3. 3. |∇f| = 42.52
  4. 4. c = 1.083
  5. 5. I = 0.1667
  6. 6. D = −36

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