정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 3y·e2xy일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 5y = 2152

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫01 ∫25 (x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy33P

(x, y) = (3, 3)인 점에서 z = −4x³y − 2x² − y³의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − 2x² − y³(a, b) = (3, 3)
c =
4.보통
xy−1−2P

f(x, y) = 3x²y³ − 4x² − 2y³ − xy의 (−1, −2)에서의 접평면을 이용해 f(−0.9, −2.1)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y³ − 4x² − 2y³ − xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−0.9, −2.1)
L =
5.어려움
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y은(는) (−1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = 0.1099
  2. 2. I = 9.464
  3. 3. c = 1044
  4. 4. L = −9.5
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 3.534

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