정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = −y·e3xy일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·e3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = 3x²e0.5y일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x²e0.5yP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.보통

z = −4xy + 4x² − 5y²이고 x = −3t + 1, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −4xy + 4x² − 5y²x = −3t + 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.보통

z = 4xy³ − x³ − 2y² + xy이고 x = −3t + 2, y = −t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 4xy³ − x³ − 2y² + xyx = −3t + 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, −1) = −80.34
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 3.852
  3. 3. dz/dt = 72
  4. 4. dz/dt = 235
  5. 5. I = 12.57
  6. 6. I = 1.988

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