정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫12 ∫14 (x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xy−2−3P

f(x, y) = 3xy² + x³ − y³ − 4xy일 때 점 (−2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xy² + x³ − y³ − 4xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.보통
xy−2−2∇fP

f(x, y) = 4x³y − 2x² + 2xy일 때 점 (−2, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y − 2x² + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = xy² + 5x³ + 2y³ + xy일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = xy² + 5x³ + 2y³ + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy10.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. I = 0.5243
  2. 2. fy(−2, −3) = 17
  3. 3. |∇f| = 98.79
  4. 4. |∇f| = 17.26
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. I = 0.2298

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