정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.보통
xy−13P

(x, y) = (−1, 3)인 점에서 z = 3x²y³ − 5x³ − y² + 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ − y² + 3xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.보통
xy1−1∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)일 때 점 (1, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−20AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)
6.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0.8889
  2. 2. fy(1, 0.5) = −2.615
  3. 3. c = −316
  4. 4. |∇f| = 4.472
  5. 5. B (2, −2)
  6. 6. I = 0.25

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