정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = xey일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = xeyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.쉬움
xyx = 3y = 5y = 2352

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫03 ∫25 (6xy² − 3) dy dx를 계산하시오.

f = 6xy² − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = 3 sin(x − y)일 때 점 (0.5, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(x − y)P = (0.5, −1)
|∇f| =
4.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 3xy² − 4x³ + 3y³ − xy일 때 점 (1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy² − 4x³ + 3y³ − xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy02−1012(2, 1)

f(x, y) = −2x² + 2xy − 2y² + 6x + 2은(는) (2, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −2x² + 2xy − 2y² + 6x + 2P = (2, 1)
D =
6.어려움
xy−202−202AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

정답표

  1. 1. fx(1, −1) = 0.3679
  2. 2. I = 1026
  3. 3. |∇f| = 0.3001
  4. 4. |∇f| = 17.2
  5. 5. D = 12
  6. 6. A (2, −1)

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