정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy31P

f(x, y) = 2x³y³ − 5x² − y² − 3xy일 때 점 (3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ − 5x² − y² − 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 2y³ − 3xy일 때 (1, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 2y³ − 3xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
3.보통
xy31∇fP

f(x, y) = 5x³y + 4x² − 2y³ + 2xy일 때 (3, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + 4x² − 2y³ + 2xyP = (3, 1)
θ = °
4.보통
xy−11P

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = y·e−xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = y·e−xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.어려움
xy0−2024AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.어려움
xyx = 0.8y = x0.8

적분 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

정답표

  1. 1. fx(3, 1) = 21
  2. 2. fxx(1, 1) = 8
  3. 3. θ = 39.98 °
  4. 4. c = −5.437
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 0.2986

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