정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xy−13P

f(x, y) = −xy + 3y²일 때 점 (−1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −xy + 3y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.쉬움

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)일 때 (1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
3.보통
xy050246vP

f(x, y) = 4x²y³ − 2x² + 2y² + 2xy일 때 (3, 3)에서 v = (−2, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x²y³ − 2x² + 2y² + 2xyP = (3, 3)v = (−2, 2)
Duf =
4.보통
xy3−1∇fP

f(x, y) = 3x³y² + 3x² + y³ + xy일 때 (3, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 3x³y² + 3x² + y³ + xyP = (3, −1)
θ = °
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (−1, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

정답표

  1. 1. fx(−1, 3) = −3
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −16.83
  3. 3. Duf = 246.1
  4. 4. θ = −57.86 °
  5. 5. D = 128
  6. 6. fmin = −2

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