정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xyx = 3y = 232

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫03 ∫02 (x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ + 4y² − xy일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ + 4y² − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.보통
xy−6−4−200246PQ

f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − 4y² − 4xy일 때 P(−2, 2)에서 Q(−6, 6) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y³ + 2x² − 4y² − 4xyP = (−2, 2)Q = (−6, 6)
Duf =
4.보통
xy−13∇fP

f(x, y) = xy − 2x³ + 4y²일 때 점 (−1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = xy − 2x³ + 4y²P = (−1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y은(는) (−2, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

정답표

  1. 1. I = 15.46
  2. 2. fy(−1, −1) = −19
  3. 3. Duf = −401.6
  4. 4. |∇f| = 23.19
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = 128

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