정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy21P

f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + xy일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.보통
xy22P

(x, y) = (2, 2)인 점에서 z = 2x³y³ − 4x³ + 3y² + xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ − 4x³ + 3y² + xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.보통
xy050246vP

f(x, y) = 5xy² − x³ + 3y³ + 4xy일 때 (2, 3)에서 v = (−3, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5xy² − x³ + 3y³ + 4xyP = (2, 3)v = (−3, −2)
Duf =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R x dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = x
I =

정답표

  1. 1. fy(2, 1) = 10
  2. 2. fxy(−1, 1) = 2.667
  3. 3. c = −592
  4. 4. Duf = −120.1
  5. 5. I = 3.141
  6. 6. I = 0.08333

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