정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y²일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y²P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.쉬움
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫24 ∫24 (−3xy² − 2) dy dx를 계산하시오.

f = −3xy² − 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy11P

(x, y) = (1, 1)인 점에서 z = 3 ln(x² + 3y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 1)
c =
4.보통
xy10.5∇fP

f(x, y) = 2 sin(3x − y)일 때 점 (1, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (1, 0.5)
|∇f| =
5.어려움
xy−50−2024(−3, 2)

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3은(는) (−3, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3P = (−3, 2)
D =
6.어려움
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y은(는) (1, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =

정답표

  1. 1. fy(−1, −1) = 16
  2. 2. I = −344
  3. 3. c = −1.841
  4. 4. |∇f| = 5.067
  5. 5. D = −1
  6. 6. D = 12

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