정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)일 때 (−1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
2.쉬움

f(x, y) = 3x²y − 4x³ − y² + 2xy일 때 (2, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = 3x²y − 4x³ − y² + 2xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.보통

z = 3 sin(3x − 3y)이고 x = −t, y = −t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 sin(3x − 3y)x = −ty = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.보통

z = −3xy³ + 3x³ + 2y² + 4xy이고 x = 3t − 1, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3xy³ + 3x³ + 2y² + 4xyx = 3t − 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.어려움
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 44.89
  2. 2. fyy(2, −2) = −2
  3. 3. dz/dt = −24.6
  4. 4. dz/dt = 24
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −1

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