1.쉬움
f(x, y) = x²e2y일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = x²e2yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + 2xy일 때 (2, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = 5xy² − 3x² − 4y³ + 2xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.보통
f(x, y) = x³e0.5y일 때 점 (−1, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = x³e0.5yP = (−1, −1)
|∇f| =
4.보통
(x, y) = (2, 1)인 점에서 z = 2 ln(x² + 4y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)
c =
5.어려움
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (1, 1)
D =
6.어려움
R이 포물선 y = x²과 직선 y = 2x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.
y = x²y = 2xf = y
I =
정답표
- 1. fx(1, 0.5) = 5.437
- 2. fxx(2, 2) = −6
- 3. |∇f| = 1.845
- 4. c = 0.1589
- 5. D = 12
- 6. I = 2.133
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