정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = x²y² − 2x² − 4y³ + xy일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x²y² − 2x² − 4y³ + xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)일 때 (2, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.보통
xy12P

(x, y) = (1, 2)인 점에서 z = ln(x² + 3y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.보통
xy13∇fP

f(x, y) = 2x³y³ + 3x³ − 4y³ − 2xy일 때 점 (1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ + 3x³ − 4y³ − 2xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 3y = x33

y = 0, x = 3, y = x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x) dA를 계산하시오.

f = 3x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.어려움
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

정답표

  1. 1. fx(1, −1) = −3
  2. 2. fxy(2, 2) = 4.541
  3. 3. c = 0.5649
  4. 4. |∇f| = 174.2
  5. 5. I = 27
  6. 6. fmax = 1

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