정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−3−1P

f(x, y) = −4xy³ + 2x² − 2y² + 4xy일 때 점 (−3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −4xy³ + 2x² − 2y² + 4xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 313

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫01 ∫03 (xy − 4) dy dx를 계산하시오.

f = xy − 40 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−13P

(x, y) = (−1, 3)인 점에서 z = 5x²y + 2y³ + 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y + 2y³ + 3xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.보통
xy−11P

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = −x²y³ − 2x² − 3y³ + 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 3y³ + 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.어려움
xyy = 2xy = x²24

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 2x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = 2xf = y
I =
6.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

정답표

  1. 1. fx(−3, −1) = −12
  2. 2. I = −9.75
  3. 3. c = −129
  4. 4. c = 14
  5. 5. I = 2.133
  6. 6. fmin = −8

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