정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy20.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)일 때 점 (2, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.보통

z = sin(2x − 3y)이고 x = −3t − 1, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = sin(2x − 3y)x = −3t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.보통
xy−23∇fP

f(x, y) = 4xy − 2x³ + 3y³일 때 점 (−2, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy − 2x³ + 3y³P = (−2, 3)
|∇f| =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy0202(2, 2)

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² − 16x − 12y + 5의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² − 16x − 12y + 5
fmin =

정답표

  1. 1. fy(2, 0.5) = 0.7059
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 6
  3. 3. dz/dt = 3.922
  4. 4. |∇f| = 73.98
  5. 5. I = 63.62
  6. 6. fmin = −23

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