정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫12 ∫25 (3x²y² + 6) dy dx를 계산하시오.

f = 3x²y² + 61 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.쉬움
xy32P

f(x, y) = xy + 5x³ − 4y³일 때 점 (3, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = xy + 5x³ − 4y³P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.보통
xy−4−202024PQ

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 P(−1, 2)에서 Q(−1, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−1, 3)
Duf =
4.보통
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1)인 점에서 z = 5x³y + x² − 5y² + xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + x² − 5y² + xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. I = 291
  2. 2. fy(3, 2) = −45
  3. 3. Duf = 0.8889
  4. 4. c = −12
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 1.767

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