정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = 5xy² − 4x² − 4xy일 때 (1, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5xy² − 4x² − 4xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.쉬움
xyx = 2y = 4y = 2242

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫02 ∫24 (3x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e0.5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−2024024vP

f(x, y) = 2xe0.5y일 때 (2, 1)에서 v = (−4, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xe0.5yP = (2, 1)v = (−4, 3)
Duf =
4.보통
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1)인 점에서 z = 3 ln(x² + y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy은(는) (−3, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.어려움
xyx = 4y = x44

y = 0, x = 4, y = x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + y) dA를 계산하시오.

f = x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

정답표

  1. 1. fxy(1, −2) = −24
  2. 2. I = 56.05
  3. 3. Duf = −0.6595
  4. 4. c = −3.921
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 32

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