정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy20.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)일 때 점 (2, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.쉬움
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫12 ∫24 (3x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−202012vP

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 (0.5, 1)에서 v = (−3, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)v = (−3, 1)
Duf =
4.보통
xy22∇fP

f(x, y) = xy + 2x³ − 3y³일 때 점 (2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = xy + 2x³ − 3y³P = (2, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.어려움
xy−505−4−202AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)

정답표

  1. 1. fy(2, 0.5) = 0.8889
  2. 2. I = 0.5266
  3. 3. Duf = 0.1405
  4. 4. |∇f| = 42.8
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. A (−3, −1)

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