정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy32P

f(x, y) = 5x²y² − x³ + y³ + 4xy일 때 점 (3, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5x²y² − x³ + y³ + 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.쉬움
xy1−2P

f(x, y) = 3x²y² + 2x³ − 5y² − 2xy일 때 점 (1, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3x²y² + 2x³ − 5y² − 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.보통
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = 3y·e−xy일 때 점 (0.5, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0.5, −1)
|∇f| =
4.보통

z = 4xy² + 3x³ + y² + 3xy이고 x = 3t, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 4xy² + 3x³ + y² + 3xyx = 3ty = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy05−202(3, 1)

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² − 11x − 3y + 3의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² − 11x − 3y + 3
fmin =
6.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fy(3, 2) = 204
  2. 2. fy(1, −2) = 6
  3. 3. |∇f| = 8.917
  4. 4. dz/dt = 1330
  5. 5. fmin = −15
  6. 6. I = 1.61

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