1.쉬움
f(x, y) = −x²y + x³ − y³ − 2xy일 때 (−2, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.
f(x, y) = −x²y + x³ − y³ − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.보통
f(x, y) = −4xy − 5x² − 5y²일 때 (−2, 3)에서 v = (−3, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −4xy − 5x² − 5y²P = (−2, 3)v = (−3, −1)
Duf =
4.보통
(x, y) = (1, −1)인 점에서 z = −2x³y²의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x³y²(a, b) = (1, −1)
c =
5.어려움
f(x, y) = −2x² + 2xy − y² − 8x + 6y − 2의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x² + 2xy − y² − 8x + 6y − 2
fmax =
6.어려움
R이 고리 1 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
정답표
- 1. fyy(−2, −1) = 6
- 2. fy(2, 1) = 3
- 3. Duf = −0.6325
- 4. c = 8
- 5. fmax = 8
- 6. I = 14.66
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