정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫25 ∫24 (2x²y²) dy dx를 계산하시오.

f = 2x²y²2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xy11P

f(x, y) = 3x³e−y일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.보통
xy−4−20024PQ

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³일 때 P(−2, 2)에서 Q(−1, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³P = (−2, 2)Q = (−1, 4)
Duf =
4.보통

z = −2x³y + x³ − 5y² + xy이고 x = t − 2, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x³y + x³ − 5y² + xyx = t − 2y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =
6.어려움
xyx = 2y = 2x24

y = 0, x = 2, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (4x + 4y) dA를 계산하시오.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

정답표

  1. 1. I = 1456
  2. 2. fy(1, 1) = −1.104
  3. 3. Duf = 41.14
  4. 4. dz/dt = −729
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 42.67

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