정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −y·e^−xy일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −y·e^−xyP = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

2.쉬움

f(x, y) = −x³y − 5x³ − 2y³ − xy일 때 점 (3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x³y − 5x³ − 2y³ − xyP = (3, −1)

f_x(3, −1) =

3.보통

(x, y) = (2, 1)인 점에서 z = 3xy³ + 4x² − 5y³ + 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy³ + 4x² − 5y³ + 2xy(a, b) = (2, 1)

c =

4.보통

z = 5xy³ + 3x³ − 5y² + xy이고 x = 2t − 2, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5xy³ + 3x³ − 5y² + xyx = 2t − 2y = −t²t = −1

dz/dt =

5.어려움

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA를 계산하시오.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.어려움

y = 0, x = 4, y = x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬_T (4x + 2y) dA를 계산하시오.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x

I =

정답표

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