정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.쉬움
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫12 ∫12 (−2x²y² + 6) dy dx를 계산하시오.

f = −2x²y² + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통

z = ln(x² + 2y²)이고 x = −3t − 1, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = ln(x² + 2y²)x = −3t − 1y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.보통
xy024−6−4−20PQ

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + y²일 때 P(2, −2)에서 Q(4, −6) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + y²P = (2, −2)Q = (4, −6)
Duf =
5.어려움
xy−20−20AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fxy(1, 2) = −0.284
  2. 2. I = −4.889
  3. 3. dz/dt = 1.564
  4. 4. Duf = 121.6
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. I = 8.378

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