정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = ln(x² + 3y²)일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.쉬움
xyx = 1x = 4y = 2142

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫14 ∫02 (x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy0.50P

(x, y) = (0.5, 0)인 점에서 z = x²e−y의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²e−y(a, b) = (0.5, 0)
c =
4.보통
xy22∇fP

f(x, y) = −3x²y³ − 3x³ − 2y² + 4xy일 때 점 (2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y³ − 3x³ − 2y² + 4xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy10.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy20.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 1) = 1.5
  2. 2. I = 47.92
  3. 3. c = −0.25
  4. 4. |∇f| = 190
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. I = 2.389

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