1.쉬움
f(x, y) = −xy − 3x³ − 4y³일 때 (2, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = −xy − 3x³ − 4y³P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = x²y + 4x³ + 4y³일 때 (−1, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = x²y + 4x³ + 4y³P = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.보통
z = 3x²y³ − 3x² + 4y² − xy이고 x = −t − 2, y = 2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.
z = 3x²y³ − 3x² + 4y² − xyx = −t − 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.보통
f(x, y) = 2y·e−xy일 때 (2, −1)에서 v = (4, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)v = (4, 4)
Duf =
5.어려움
적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
정답표
- 1. fxy(2, 1) = −1
- 2. fxx(−1, −2) = −28
- 3. dz/dt = −265
- 4. Duf = 20.9
- 5. I = 0.4482
- 6. I = 0.389
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