정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = 3x²y + 4y²일 때 (1, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 3x²y + 4y²P = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.쉬움
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫12 ∫13 (−3x²y + 3) dy dx를 계산하시오.

f = −3x²y + 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−202−4−20PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 P(0.5, −1)에서 Q(−1.5, −5) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, −1)Q = (−1.5, −5)
Duf =
4.보통
xy1−1∇fP

f(x, y) = 3y·e3xy일 때 점 (1, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

정답표

  1. 1. fxx(1, −2) = −12
  2. 2. I = −22
  3. 3. Duf = 3.027
  4. 4. |∇f| = 0.5385
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. fmin = −8

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