정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫13 ∫23 (2x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫14 ∫12 (3xy² − 3) dy dx를 계산하시오.

f = 3xy² − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy−2024−4−20vP

f(x, y) = −xy + 3x² + 5y²일 때 (1, −2)에서 v = (4, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −xy + 3x² + 5y²P = (1, −2)v = (4, 3)
Duf =
4.보통

z = 2xy + 4x³ − 3y²이고 x = −2t − 1, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xy + 4x³ − 3y²x = −2t − 1y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. I = 0.6844
  2. 2. I = 43.5
  3. 3. Duf = −6.2
  4. 4. dz/dt = −992
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 7.069

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