정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = y·exy일 때 (1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = y·exyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 212

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫01 ∫02 (2x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy33∇fP

f(x, y) = −3xy² + x³ + y² + 2xy일 때 (3, 3)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −3xy² + x³ + y² + 2xyP = (3, 3)
θ = °
4.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)일 때 점 (1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy10.25

R이 고리 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. fxy(1, −1) = −0.3679
  2. 2. I = 3.437
  3. 3. θ = −81.87 °
  4. 4. |∇f| = 2.981
  5. 5. I = 1.565
  6. 6. I = 0.389

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