정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−31P

f(x, y) = −xy³ − 2x³ − 3y² − 4xy일 때 점 (−3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −xy³ − 2x³ − 3y² − 4xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.쉬움
xy11P

f(x, y) = −4x³y − 3x² + 3y³ − 4xy일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − 3x² + 3y³ − 4xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = x²y³ − x³ + y³ − xy일 때 점 (−1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²y³ − x³ + y³ − xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.보통

z = x³e−y이고 x = t, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = x³e−yx = ty = −t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy02−2−101(1, −1)

f(x, y) = 3x² + xy + y² − 5x + y은(는) (1, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = 3x² + xy + y² − 5x + yP = (1, −1)
D =
6.어려움
xy−50−4−202AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ + 9xy의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

정답표

  1. 1. fy(−3, 1) = 15
  2. 2. fx(1, 1) = −22
  3. 3. |∇f| = 29.15
  4. 4. dz/dt = 13.59
  5. 5. D = 11
  6. 6. B (−3, −3)

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