정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xyx = 2x = 4y = 1241

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫24 ∫01 (3xy + 3) dy dx를 계산하시오.

f = 3xy + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy23P

f(x, y) = −4xy + x³ − 5y³일 때 점 (2, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4xy + x³ − 5y³P = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.보통
xy0.5−1P

f(x, y) = x²ey의 (0.5, −1)에서의 접평면을 이용해 f(0.7, −0.8)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²ey(a, b) = (0.5, −1)(x, y) = (0.7, −0.8)
L =
4.보통
xy12∇fP

f(x, y) = 4x³y² − 2x³ − 4y³ + 4xy일 때 점 (1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y² − 2x³ − 4y³ + 4xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

정답표

  1. 1. I = 15
  2. 2. fy(2, 3) = −143
  3. 3. L = 0.1839
  4. 4. |∇f| = 57.31
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. fmax = 3

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