정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2x²y³ − 4x² − 3y³ − 4xy일 때 점 (2, 3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2x²y³ − 4x² − 3y³ − 4xyP = (2, 3)

f_x(2, 3) =

2.쉬움

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫₀¹ ∫₂³ (3x·e^−y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3

I =

3.보통

z = 3x²y + 5y² − 4xy이고 x = 2t + 1, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3x²y + 5y² − 4xyx = 2t + 1y = −2t² − 1t = −1

dz/dt =

4.보통

f(x, y) = 3x²y − x² − 5y³ + 4xy일 때 (1, −2)에서 v = (−2, 2) 방향으로의 방향 도함수 D_uf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y − x² − 5y³ + 4xyP = (1, −2)v = (−2, 2)

D_uf =

5.어려움

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y은(는) (1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (1, 3)

D =

6.어려움

적분 I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

정답표

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