정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2y·e2xy일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.쉬움
xy21P

f(x, y) = −2x³y³ − x² − 5y² + xy일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y³ − x² − 5y² + xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.보통
xy−11P

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = 2x²y − x² − 5y³ − 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²y − x² − 5y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.보통

z = −3x³y − 4x³ + y² + 2xy이고 x = −t − 1, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x³y − 4x³ + y² + 2xyx = −t − 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

정답표

  1. 1. fxy(1, 2) = 2621
  2. 2. fy(2, 1) = −56
  3. 3. c = 5
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. B (0, 0)

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