정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 2252

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫25 ∫02 (3xy² + 4) dy dx를 계산하시오.

f = 3xy² + 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy−2−1P

f(x, y) = −x²y − 5y³ − 2xy일 때 점 (−2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x²y − 5y³ − 2xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.보통

z = 5 sin(−x − 3y)이고 x = t, y = t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5 sin(−x − 3y)x = ty = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = −4xy + 5x³ + 4y³일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy + 5x³ + 4y³P = (−1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

정답표

  1. 1. I = 108
  2. 2. fx(−2, −1) = −2
  3. 3. dz/dt = 4.95
  4. 4. |∇f| = 19.42
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. fmin = −8

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