정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy3−2P

f(x, y) = x²y² − 2x² + 4y³ − 3xy일 때 점 (3, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = x²y² − 2x² + 4y³ − 3xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.쉬움
xy0.5−1P

f(x, y) = y·e3xy일 때 점 (0.5, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.보통

z = 3x³y³ − x² + 2y³ − 4xy이고 x = −t + 1, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3x³y³ − x² + 2y³ − 4xyx = −t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 4xy − x² + 2y³일 때 점 (1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy − x² + 2y³P = (1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.어려움
xyx = 3y = 3x39

y = 0, x = 3, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (4x − y) dA를 계산하시오.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

정답표

  1. 1. fy(3, −2) = 3
  2. 2. fy(0.5, −1) = −0.1116
  3. 3. dz/dt = −62
  4. 4. |∇f| = 10.2
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. I = 67.5

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