정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy31P

f(x, y) = 5x³y + 3y² + 2xy일 때 점 (3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + 3y² + 2xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.쉬움
xyx = 3y = 232

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫03 ∫02 (x²y² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = x²y² + 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통

z = xy² + 2x³ − 5y² − 3xy이고 x = t − 2, y = t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = xy² + 2x³ − 5y² − 3xyx = t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.보통
xy−13∇fP

f(x, y) = −x³y³ − 5x² + 2y² − xy일 때 점 (−1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³y³ − 5x² + 2y² − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fy(3, 1) = 147
  2. 2. I = 42
  3. 3. dz/dt = −190
  4. 4. |∇f| = 84.12
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0.4957

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