정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1y = 111

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫01 ∫01 (xy + 6) dy dx를 계산하시오.

f = xy + 60 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xyx = 2y = 4y = 2242

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫02 ∫24 (x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−10.5∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 점 (−1, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0.5)
|∇f| =
4.보통
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5)인 점에서 z = 3 sin(2x + y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(2x + y)(a, b) = (1, 0.5)
c =
5.어려움
xy1.50.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. I = 6.25
  2. 2. I = 94.42
  3. 3. |∇f| = 4.472
  4. 4. c = 7.804
  5. 5. I = 6.807
  6. 6. I = 0.4

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