1.쉬움
직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫12 ∫14 (x·e−y) dy dx를 계산하시오.
f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.보통
f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + y² − xy일 때 P(−1, 3)에서 Q(−2, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + y² − xyP = (−1, 3)Q = (−2, −1)
Duf =
4.보통
f(x, y) = −2x²e−y일 때 (0.5, 0)에서 v = (4, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x²e−yP = (0.5, 0)v = (4, 3)
Duf =
5.어려움
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
정답표
- 1. I = 0.5243
- 2. fx(1, 0.5) = 3.429
- 3. Duf = −34.44
- 4. Duf = −1.3
- 5. D = 2048
- 6. I = 0.9929
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