정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xy−1−3P

f(x, y) = −xy³ + x² + 3y³ + 4xy일 때 점 (−1, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −xy³ + x² + 3y³ + 4xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫23 (4y² − 2) dy dx를 계산하시오.

f = 4y² − 22 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy22∇fP

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)일 때 (2, 2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (2, 2)
θ = °
4.보통
xy05−2024vP

f(x, y) = 2x³y² − 4x³ + 2y³ − 3xy일 때 (3, 1)에서 v = (2, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² − 4x³ + 2y³ − 3xyP = (3, 1)v = (2, −2)
Duf =
5.어려움
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0, x = 1, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x − y) dA를 계산하시오.

f = x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.어려움
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y은(는) (2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =

정답표

  1. 1. fx(−1, −3) = 13
  2. 2. I = 70
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. Duf = −114.6
  5. 5. I = 0.125
  6. 6. D = 24

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