정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−2−3P

f(x, y) = x³y³ + 4x³ − y³ + 4xy일 때 점 (−2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x³y³ + 4x³ − y³ + 4xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.쉬움

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)일 때 (1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
3.보통
xy−2−2P

(x, y) = (−2, −2)인 점에서 z = 2x²y³ + 4x³ + 3y² + 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + 3y² + 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.보통
xy−202024vP

f(x, y) = 2y·exy일 때 (0.5, 2)에서 v = (2, −3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2y·exyP = (0.5, 2)v = (2, −3)
Duf =
5.어려움
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y²은(는) (1, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (1, 0)
D =
6.어려움
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =

정답표

  1. 1. fx(−2, −3) = −288
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −9.082
  3. 3. c = 296
  4. 4. Duf = 3.016
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmax = 25

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