정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−12P

f(x, y) = 2x²y − 4x² − 2y²일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²y − 4x² − 2y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.쉬움
xy11P

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.보통
xy050246vP

f(x, y) = 3x³y + 3x³ − 5y² + 4xy일 때 (1, 3)에서 v = (4, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y + 3x³ − 5y² + 4xyP = (1, 3)v = (4, 1)
Duf =
4.보통

z = 2x³y + 2x² − 3y² − 3xy이고 x = 2t − 1, y = −2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2x³y + 2x² − 3y² − 3xyx = 2t − 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.어려움
xyx = 0.8y = x0.8

적분 I = ∫00.8 ∫y0.8 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 2) = −6
  2. 2. fx(1, 1) = −3.268
  3. 3. Duf = 40.99
  4. 4. dz/dt = −360
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 0.1951

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