정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = −4x²y² + 3x² − y³ + xy일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² + 3x² − y³ + xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xyx = 1x = 3y = 1131

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫13 ∫01 (4x²y² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = 4x²y² + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통
xy−10123−1012PQ

f(x, y) = 2x²e3y일 때 P(1, 0.5)에서 Q(1, −0.5) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²e3yP = (1, 0.5)Q = (1, −0.5)
Duf =
4.보통
xy−500246PQ

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 2y²일 때 P(−1, 3)에서 Q(1, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 2y²P = (−1, 3)Q = (1, 4)
Duf =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = −5
  2. 2. I = 17.56
  3. 3. Duf = −26.89
  4. 4. Duf = 14.31
  5. 5. I = 1.571
  6. 6. I = 28.27

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.