정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −2x²y² + 2x³ + 2y³ − 2xy일 때 (2, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y² + 2x³ + 2y³ − 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = x²e0.5y일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = x²e0.5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.보통
xy12∇fP

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y³ + xy일 때 점 (1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y³ + xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.보통
xy0.51P

(x, y) = (0.5, 1)인 점에서 z = sin(−3x − 2y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = sin(−3x − 2y)(a, b) = (0.5, 1)
c =
5.어려움
xy0−4−202AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)
6.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

정답표

  1. 1. fxy(2, 1) = −18
  2. 2. fxy(1, 2) = 2.718
  3. 3. |∇f| = 45.01
  4. 4. c = −2.927
  5. 5. B (−2, −3)
  6. 6. D = −36

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