정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−2P

f(x, y) = −x²y² + 3x³ + 2y² − 2xy일 때 점 (2, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x²y² + 3x³ + 2y² − 2xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫25 ∫12 (5x²y + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 5x²y + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통

z = 3y·e−xy이고 x = 2t + 2, y = −t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3y·e−xyx = 2t + 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.보통
xy−21P

(x, y) = (−2, 1)인 점에서 z = 3x³y² + 4x² + 2y³ − 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y² + 4x² + 2y³ − 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

정답표

  1. 1. fx(2, −2) = 24
  2. 2. I = 298.5
  3. 3. dz/dt = −18
  4. 4. c = 72
  5. 5. I = 1.767
  6. 6. fmin = −2

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